Hukum Gauss

 

Hukum Gauss

HUKUM GAUSS

I. Pengertian
     Hukum Gauss adalah hukum yang menentukan besarnya sebuah fluks listrik yang melalui sebuah bidang. Hukum gauss menyatakan bahwa besar dari fluks listrik yang melalui sebuah bidang akan berbanding lurus dengan kuat medan listrik yang menembus bidang, berbanding lurus dengan area bidang dan berbanding lurus dengan cosinus sudut yang dibentuk fluks listrik terhadap garis normal.

     Hukum ini dirumuskan oleh Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Beliau adalah salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang hukum matematika yang dipengaruhinya dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya untuk fisika teoritis.

     Hukum Gauss berbunyi "bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang permukaan tertutup (sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding dengan muatan lisfiik (netto) total di dalam permukaan itu" .

     Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak). Untuk menggunakan hukum gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk permukaan tertutup tersebut dapat sembarang.

     Pada Hukum Gauss medan listrik berpangkal dimuatan positif dan berakhir dimuatan negatif. Apabila  satu atau sejumlah muatan positif dikurung oleh suatu permukaan tertutup tentulah garis garis medan benar-benar menembus keluar dari permukaan tertutup tersebut, secara kuantitatif hasilnya bilangan positif. Sebaliknya jika yang dikurung (dilingkupi) muatan negatif, tentulah garis-garis medan akan masuk menuju permukaan tertutup tersebut, maka jumlah garis medan ini bilangan negatif. Banyaknya sebanding dengan besarnya (harga mutlak) muatan tersebut. Bila tidak ada muatan yang dikurung tentulah setiap garis medan yang masuk akan keluar pula dari permukaan tertutup ini dan menghasilkan jumlah garis medan nol, yang masuk (-) sama dengan yang keluar (+). 

Jumlah garis yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu. 

Hukum Gauss terutama digunakan untuk menghitung medan listrik oleh benda bermuatan yang bentuknya mempunyai simetri, misalnya bidang datar, bola atau silinder. Tetapi sebaliknya bila kuat medan dalam ruang diketahui tentulah Hukum Gauss dapat pula digunakan untuk menentukan banyaknya muatan yang dikurung oleh suatu permukaan tertutup. Karena kuat medan listrik dapat pula ditentukan dengan menggunakan Hukum Coulomb tentulah hasil kedua cara ini harus sesuai. Artinya kita dapat mendeduksikan Hukum Coulomb dari penerapan Hukum Gauss.

II. Penggunaan Hukum Gauss

 Bila kita hendak menggunakan Hukum Gauss untuk menentukan kuat medan listrik disekitar suatu distribusi muatan kita harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut:

1. Simetri apa yang dipunyai sistem ini, dari sini diperoleh gambaran kualitatif tentang medan tersebut.

2. Pilih suatu permukaan (khayal) yang kita sebut permukaan Gauss yang sesuai dengan bentuk simetri diatas, melalui titik yang akan ditentukan kuat medannya itu.

3. Pemilihan permukaan Gauss yang tepat akan mengahsilkan E yang sama besar dan tegak lurus pada sebagian atau seluruh permukaan tertutup tersebut dan nol dipermukaan lain.

III. Hukum Gauss Pada Bola Bermuatan

     Bola isolator bermuatan merata dengan rapat muatan :

Di dalam bola diperoleh persamaan :

Di luar bola diperoleh persamaan :

IV. Hukum Gauss Pada Bidang Datar

 Menentukan kuat medan listrik sekitar muatan (+) yang tersebar serba sama pada sebuah bidang datar yang sangat luas, jumlah muatan persatuan luas (rapat muatannya). Sistem ini mempunyai simetri bidang, gambaran garis medannya. Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan. Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A. Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar. Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder.

Dari hukum Gauss diperoleh :

V. Hukum Gauss Pada Garis Yang Panjang

Menentukan kuat medan listrik disekitar muatan (+) yang tersebar merata sepanjang sebuah garis lurus yang sangat panjang. Misalkan jumlah muatan persatuan panjang (rapat muatan). Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan. Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis. Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder. 

Dari hukum Gauss diperoleh :

VI. Hubungan Hukum Gauss dan Hukum Coloumb

 Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r

 Dari hukum Gauss diperoleh :

Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :

 Dengan demikian :

Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb.